O número pi é classificado como

O conjunto dos números irracionais é formado pelos números quy también não podem ser representados como frações. Em algumas situações, o conjunto dos números racionais não era suficienty también para a resolução de problemas, foi quando sy también percebeu a existência dos números irracionais, como as raízes não exatas, as dízimas não periódicas, o π, entre outros.

Tu lees esto: O número pi é classificado como

Leia também: Qual o valor de um algarismo?

Conjunto dos números irracionais

No decorrer da história, na aplicação do teorema dy también Pitágoras em um triângulo retângulo de lados medindo 1, percebeu-se quy también a resposta era igual à raiz do número 2.

*

Acontecy también que essa resposta, aparentepsique simples, tornou possível a descoberta dy también um novo conjunto numérico. Na tentativa dy también encontrar-sy también a resposta para essa raiz quadrada de 2, encontrou-se um número decimal conhecloco como dízima não periódica, quy también é impossível dy también ser representada como uma fração. Isso fez necessária a criação de um novo conjunto, os irracionais, já que, até aquele momento, todos os números eram racionais (que podem escritos como fração).


O conjunto dos números irracionais é composto por todos os números que não podem ser escritos na forma dy también uma fração.


Quais são os números irracionais?

a fin de que um número seja considerado irracional, ely también precisa respeitar a definição, ou seja, ely también não pody también ser representado como uma fração. Esses números são as raízes não exatas, as dízimas não periódicas e alguns casos especiais, como a constanty también π (lê-se: pi) ou o número ɸ (lê-se: fi), entre outros.

Raízes não exatas

Quando o número não é um quadrado perfeito, é conhecloco como raiz não exata. Veja alguns exemplos:

*

Dízimas não periódicas

Ao resolver-sy también essas raízes, a resposta sempry también vai ser uma aproximação, o quy también chamamos de dízimas não periódicas.

*

Noty también quy también a parte decimal é infinita e quy también não existy también um período, ou seja, uma sequência quy también faça com quy también a genty también consiga prever o próximo número da party también decimal, e é por isso quy también chamamos esse número dy también dízima não periódica. Não só as dízimas geradas por raízes não exatas, mas qualquer dízima não periódica é um número irracional.

Outros números irracionais

• Número π: é bastante comum para cálculos envolvendo curvas, como área e comprimento de circunferência ou volume de cilindros e cones, y también é um dos mais conhecidos números irracionais. Pelo fato de ser irracional, empleamos um símbolo para representá-lo, ainda assim, π é uma dízima não periódica, y también seu valor é igual a 3,14159265358979323846… São conhecidas várias casas dessy también número, mas por norma general utilizamos uma aproximação, com o valor dy también 3,14.

• Número ɸ: é conhecdesquiciado também como número dy también ouro e é estudado desde a Antiguidade, descrevendo vários fenômenos da natureza, como a reprodução dy también populações dy también coelhos. Há também relato do uso dessa proporção em obras artísticas. Ele também é um número irracional, e por isso é representado pelo símbolo ɸ, sendo seu valor de: 1,61803398875…

• Constante de Euler: é empleada para fenômenos quy también envolvem matemática financeira, y también nas áreas dy también biologia, astronomia, entry también outras. Ela também é um número irracional e, por isso, é representada pelo símbolo e, sendo seu valor de: 2,718281828459045235360…

Veja também: Números primos – número natural quy también possui apenas dois divisores

Número racional y también irracional

Acontece quy también um número qualquer pode ser classificado como racional ou irracional. De forma direta, o número racional é todo número quy también pody también ser escrito como fração. São números racionais os decimais exatos, as dízimas periódicas, os números inteiros. Já os números irracionais são o oposto disso, ou seja, são os quy también não podem ser escritos como fração, como citamos, são eles as dízimas não periódicas e raízes não exatas.

Exemplo

A dízima 3,12121212… é periódica, note que na sua party también decimal existe um período, quy también é o número 12, que sempry también se repete, logo, esse número é racional.

A dízima 6,1249375…. é não periódica, note que não há um período na sua parte decimal, o quy también faz com quy también essy también número seja irracional.


*
O π é um número irracional útil para cálculos com círculo, circunferência, cilindros e cones.

Exercícios resolvidos

Questão 1 - Qual dos números a seguir pody también ser classificado como irracional?

*

Resolução

alternativa C.

a) Sabemos que 25 é um quadrado perfeito, ou seja, sua raiz quadrada é exatapsique igual a 5, logo, essy también é um número racional.

b) Ao calcular a raiz dy también 81, sabemos quy también seu resultado é 9, o que faz com quy también aquele número seja  racional.

c) diez não possui raiz quadrada exata, ou seja, ely también é um número irracional, o que torna a alternativa C correta.

Ver más: Game Of Thrones Senas De Sexo, Cenas De Sexo Em Game Of Thrones Sem Censura

d) 5,mil ochocientos ochenta y ocho é um número decimal exato, logo, ely también é racional.

e) 1,2323… é uma dízima com o período igual a 23, logo, trata-se dy también um número racional.

Questão 2 - Sobry también os números irracionais, julguy también as afirmativas seguintes como verdadeiras ou falsas:

I - Toda raiz quadrada é um número irracional.

II - Toda dízima não periódica é um número irracional.

III - O número ɸ e o número π são exemplos de números irracionais.

Dy también acordo com o julgamento das sentenças, é correto afirmar que:

a) Somente a afirmativa I é verdadeira.

b) Somente a afirmativa II é verdadeira.

c) Sopsique as afirmativas II y también III são verdadeiras.

d) Somente as afirmativas I y también II são verdadeiras.

e) Todas as afirmativas são verdadeiras.

Resolução

opción alternativa C.

I - Falsa, pois sopsique a raiz quadrada não exata é um número irracional.

II - Verdadeira. Dízimas não periódicas são números irracionais.

Ver más: Casos De Racismo No Brasil 2019

III - Verdadeira, pois os números ɸ y también π são dízimas não periódicas, logo, são números irracionais.